[課堂管理觀察與思考]數學課堂的觀察與思考

更新時間:2020-03-17 來源:經驗信息 點擊:

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數學課堂的觀察與思考
◇ 福建省普通教育教學研究室 王 永
  北師大版數學實驗教材為我國新一輪基礎教育教學改革提供了良好的課程環境:它大大加強了數學與現實生活的緊密聯系,使數學成為兒童對其經驗、常識的提煉與升華的有力工具;它采取“問題情境——數學模型——解釋與應用”的敘述方式,使枯燥乏味的數學變得既有趣又有用;它以實現兒童的發展為宗旨,為他們提供了大量的觀察、猜想、思考、操作、驗證、自主探索與合作交流的機會,使學生收獲自信,感受自尊。我們高興地看到,學生喜歡學這樣的數學,教師也喜歡教它。
  為了改變學生的學習方式,實驗老師們正在努力探索新的教學策略。先進的教育理念要轉化為教學實踐,不能沒有相應的教學策略作為中介。一種教學策略的優劣,要看它是否考慮到學生的個體差異,是否確能使每個學生都得到充分的發展。教學研究的真諦,就在于尋找這樣的教學策略。能夠運用新的教學策略的課堂也確實在發生著可喜的變化:一言堂變成了群言堂,多了動感、生機和活力,還時有孩子的真知灼見,語驚四座,讓人欣喜不已。但是,問題依然尖銳地擺在我們的面前:學生的個體差異該怎樣得到關注?教學的個體化該如何得以加強?弱勢學生群體的獨立性、自主性的培養和發展,需要什么樣的教育環境?如何才能實現“不同的人學習不同的數學”的課程目標?這些深層的、棘手的課題,我們還沒有多少破解的良策。于是在對數學課堂的觀察與反思中,不斷生發出以下的追問。
  一、是“說數學”重要,還是“做數學”重要
  一位初中老師告訴我,他教初一時,有個一直為學不好數學而苦惱的女孩問他什么叫自然數。他沒有說教,只寫了一些數讓這個孩子把自然數找出來,看她全找對了,就肯定她——已經懂了。這女孩既高興又驚異地問他:“老師,難道不用背自然數的定義嗎?”老師又肯定地回答:“不用?!苯又?,這個女孩要求老師給她補習一下分數的加減法,直到學會了才罷休。后來,這個女孩判若兩人,仿佛治好了心病似的,對數學的恐懼感消失了,不到一年,她的數學成績從不及格上升到優等生行列。我想,這位老師對學生最重要的也是最有價值的引導,就是“會做數學”比“會說數學”更重要。
  從對數學課堂的大量觀察中,發現一種普遍的現象:讓學生說數學比做數學的機會多得多。這是否本末倒置?存在這種現象的主要原因,是不是在于我們的數學教學過于迷戀集體作業的方式了?呈現一個問題情境后,經??吹降氖抢蠋熀芸炀驼垖W生起來作答,這幾個學生把問題解決了,似乎就相信全班學生都會了。這就是所謂集體作業的教學方式。老師們之所以喜歡這種教學方式,也許是它既能活躍課堂又便于控制教學節奏和進程吧??墒?,蘇霍姆林斯基曾經指出:這種方式容易造成“表面的積極性”和“一切順利”的假象。在這樣的方式下,那些中等學生和思維遲鈍的學生是否也有獨立思考、獨立解決問題的體驗,我們仍不得而知,我們有理由為他們感到不安。為此,蘇霍姆林斯基的重要建議是:要把學生的獨立的、個別的作業作為學習數學的基礎。
  有一節小學一年級數學課,讓我難以忘懷。課題是:在學過二位數減一位數不退位減法的基礎上,進一步學習二位數減一位數的退位減法。這位老師設計了一個人人都能做數學的情境,開始了師生共同探索的歷程。課前,教師為每張課桌都準備了5張卡片,每張卡片上面分別寫著2,3,7,-,=。上課伊始,教師就請同桌的兩位同學分工合作:一位用這五張卡片擺出所有可能的二位數減一位數的算式,另一位動筆記下所擺的算式,準備匯報。孩子們都動起來了,而且興致勃勃、熱烈地討論著,緊張地擺著、寫著。然后,老師才根據學生的匯報和補充,在黑板上寫下所有可能的六道算式:
  27-3= 37-2= 73-2=
  23-7= 32-7= 72-3=
  老師由衷地贊賞學生所進行的探索,接著又提出挑戰:我們班是不是每個同學都能獨立地心算出這幾道算式的結果?請大家把這些算式都抄在自己的本子上,并寫出心算的結果;能夠算出所有算式的,還要想想該怎樣用口頭語言表述你的算法步驟;遇到障礙的要找出難點,力爭自己克服,或者翻閱課本尋求幫助。顯然,老師是在激勵孩子發揮自己的學習潛能,并讓有差異的孩子去意識、去發現自己的學習目標,使每個學生都有事做。幾分鐘過去了,老師巡視了全班學生獨立學習的情況后,回到講臺,拿起粉筆在黑板上醒目地寫下以下兩個算式:
  32-7=35 32-7=25
  “同一個算式,在我們同學中為什么會得出這樣兩個不同的結果?它們都對?都錯?還是一個對一個錯呢?”老師把全班學生的目光吸引到黑板上,以一連串的追問激發他們的認知沖突?!敖裉斓奶魬鹗嵌粩禍p一位數,如果遇到個位數字不夠減時該怎么算?”老師挑明了探索的重點之后,要求小組展開討論:辨別上述兩種計算結果的正誤,對的要說出算理,錯的要找出錯因,課堂頓時又活躍起來。
  到了小組匯報時,孩子們踴躍而自信。老師把學生關于32-7=25的多種算法,一一展示在黑板上;并針對32-7=35的錯誤,請用豎式算法計算這道題的同學說一說豎式算法要注意哪些問題。
  老師對課題作了簡要的小結后,就讓學生用自己喜歡或擅長的算法當堂練習……
  這節課始終以做數學為主旋律貫串始終,老師少教學生反而多學,讓人感到踏實、放心。老師不斷創設有意義的問題情境或數學活動,激勵學生自己去做數學,從做中學。在做數學中,人人都必須獨立思考,都能夠自主探究;在做數學中,人人都可能發現問題,產生合作交流的愿望。在這里,“做數學”真正成為師生互動的基礎和紐帶,成為課堂發展的原動力。從這里,我們還能體驗到:改變“重教輕學”、“重說輕做”的傾向,采取“先學后教”、“先做后說”的教學策略是必要的、有效的。
  二、數學課本,讓不讓學生自己先學
  有位在小學、初中數學成績蠻好的孩子,到了高中卻感到學習數學有些困難,成績在不斷下降,于是來找我指點迷津。我猜測他對數學課本可能十分陌生,果然,他說數學課本他從來就沒有讀過。還說:“學數學就靠聽課、記筆記、做習題?!彼膯栴}在于沒有學會獨立學習,沒有擺脫對老師的依賴。蘇霍姆林斯基說過:學會學習首先要學會閱讀,一個閱讀能力不好的學生,就是一個潛在的差生。如果在小學里沒有教會他閱讀,他日后在學習中就會遇到無法克服的困難。
  很多學生在小學沒有解決好這個問題,初中也沒有。在一堂初中的數學課上,老師講授了30分鐘新課后,留10分鐘給學生做練習。老師看到一個學生還在看書,沒做練習,就上前催他動筆。學生說:“剛才沒聽懂,想把書看懂了再做?!崩蠋焻s撂下一句:“聽都聽不懂,還想看懂?那簡直是奇跡?!笨梢?,在傳統觀念的禁錮下,老師還有意無意地強化著學生對老師的依賴。數學課本是學生了解世界的窗口和工具,可是,數學老師總是有意無意地擋住這個窗口,甚至整節課也沒讓學生翻過書,沒有意識到必須讓學生主動去接觸、使用這個工具。這樣,學會學習又從何談起?現代心理學研究表明:任何學習都是學習者自主建構的過程。在這個過程中,離不開學習主體與文本之間的交互作用。有意義的接受學習是自主建構,有意義的發現學習也是自主建構。前者的認知機制是同化,它引起認知結構的量變;后者的認知機制是順應,它引起認知結構的質變。在學習過程中,既沒有絕對的接受學習,也沒有絕對的發現學習,總是兩者相互交替、有機結合的。在這個過程中,建構主義強調學習者主動接觸外界的信息(包括課本)并用自己已有的知識與經驗去解讀這些信息,從而賦予認識對象以心理意義。因此,課本必須成為學生自己賴以學會學習的文本;一個好的數學老師不是在教數學,而是激勵學生自己去學數學。
  許多老師都有這樣的疑問:課本讓學生先讀了,還有什么可探究的?其實,建構與探究是學習過程中相輔相成的內外不同的兩個維度:對外部世界的探究,在內部精神世界則是建構。探究性學習并不排斥對文本有意義的接受學習,相反,它很需要應用這種學習方式來擴充認知的背景,提高探究的起點,否則,像“四邊形”名稱之類的知識也要學生去猜想、發現,不僅浪費時間,而且毫無意義。在讀書的過程中,要找出疑問進行質疑,對例題既要進行變式,還要解決問題,尋找新的算法,思考知識與知識之間、書本知識與現實生活之間的聯系等等,這些無一不是探究性、創造性的學習,也無一不是源于課本又高于課本的建構活動。
  讓學生先學課本,旨在把獨立學習引進教學過程,同時也意味著教師必須把“教”建立在學生“學”的基礎之上,不能再充當面面俱到、照本宣科的單純講授角色。在學生先學的基礎上,教師有針對性地創設問題情境或數學活動,引導學生在質疑、操作、實驗、探索中消除假知,獲得真知,豐富體驗,求得發展,關鍵還是靠自身的教育底蘊與專業素養。例如,小學數學(人教版第六冊)“長方形與正方形面積的計算”一課,學生先學之后,雖然知道“長方形的面積=長×寬”,但他們還是難以理解:長方形的面積與它的長和寬為什么有這樣的關系?學生由此產生問題意識和解決這個問題的意向,渴望老師指導。有位老師就處理得很好,他讓每個學生都參與到如下的活動中去:由同桌兩位學生合作,從課前準備的12個小正方形(每個都表示1平方厘米面積單位)中,任意取出幾個,把它們拼成一個長方形后,記下它的面積、長、寬等一組數據。要求每桌先至少拼出5個大小或形狀不同的長方形,記下相應的每一組數據;接著集中觀察這幾組數據,看能否從中發現什么規律;然后再向小組或全班匯報、交流所得到的結論。經歷這樣的數學“再創造”和交流活動,不但抽象的長方形的面積公式已經具體地根植在兒童的經驗之中,無需死記硬背了,而且兒童對發現真理的歸納方法也多了幾分體驗。
  又如,小學五年級“長方體的初步認識”一課,有必要引導學生探究長方體的面、棱、頂點的個數之間的內在聯系,思考從長方體面的個數與形狀特征出發,如何算出長方體的棱(或頂點)的條(或個)數。尋找這個算法,既有挑戰性,又有意義,更是學生經過努力或小組合作能夠解決的,只有在探索事物內部規律性的活動中,學生的抽象思維能力才能得到培養和發展;只有抽象思維能力發展了,學生才能探究更復雜的規律,解決更復雜的實際問題。
  數學的讀寫能力作為數學的一種基本能力,已經成為現代社會每個公民必須具備的基本素養;沒有這種素養,便不可能自由地分享公共媒體與網絡世界的豐富資源,也不可能進行有效的交流。讓每個學生先對課本進行獨立閱讀、思考,進而對課本進行質疑、重組、超越,必須成為數學教學不可或缺的有機組成部分。實踐證明:這么做了,不但能滿足學生想成為探索者、研究者、發現者的強烈需要,而且正如一個學生說的“自從看懂了數學書,才發現自己并不差,所以又重新鼓起了學習的希望”那樣,學生發現自己的學習潛能,找回自信與自尊,開啟學習的內驅力,也有了更多的成功機會和可能。
  三、不同的學生,怎樣才能學習不同的數學
  學生的差異是顯著的。一位農村初中教師曾作過一次嘗試:為了檢驗一個學期培養學生自主學習的實驗成果,進一步了解學生的學習潛力,他布置初一學生的寒假作業,就是要求學生在家超前自學初中代數第二冊的第一章——二元一次方程組(包括完成課本中的習題)。短短3周假期結束了,結果令他喜出望外:所教兩個班共百余人,90%左右的學生都完成了任務,其中50%左右的學生超額完成,自學了兩章,10%左右的學生已經學完了整本書;也有10%左右的學生自學還很困難,沒有完成任務。這個結果表明:學生蘊藏著極大的學習潛能,也存在著巨大的個體差異??上攵?,學生對課堂教學的需要與期待也不會一樣,甚至很不相同。在一所農村中學初二的數學課堂上,我遇到十幾位落伍得無可救藥的、因而教師干脆對他們放棄不管的學生。他們呆坐在教室的最后兩排,顯得一臉無奈和冷漠。我問其中一位學生:“聽得懂嗎?”“書能看懂嗎?”他都搖了搖頭。我的心情很沉重,因為對于他們的困境,我無能為力,愛莫能助。教育是成全每一個完整的人生的,可他們卻只能在課堂上虛度時光,浪費生命。這一次經歷,使我更加關注學生中弱勢群體的學習狀態。我注意到,即使在小學一年級的數學課堂里,學生參與學習的程度差異也是很明顯的:一部分學生爭先恐后地應答,表現得很出眾,很活躍;但更多的學生或缺乏勇氣,或不善言辭,或沒有機會,而淪為聽眾或觀眾。一次,我悄悄地鼓勵坐在身邊的一個小女孩子舉手爭取發言,沒想到鄰座的男孩搶先說道:“她說她一舉手,心臟就跳得厲害?!焙髞?,這女孩終于舉起了手,可惜老師沒有看到。我突然悟到,這女孩此刻最需要的也許不是知識,而是一次戰勝膽怯、超越自己的機會。
  讓不同的學生學習不同的數學。首先,要為每一個學生創造平等的參與學習的機會。我們之所以認為“先學后教”、“先做后說”很重要,是因為這些教學策略的實施,更可能為所有學生提供平等和有效的學習機會。其次,要創造人人都有自尊、都有安全感的課堂教學氛圍,重要的是教師必須學會寬容和善待“差生”。為師者要懂得,就在這些“差生”中,很難保證不會產生出未來的牛頓、愛因斯坦、普希金、華羅庚、錢鐘書……在有安全感的課堂里,所有的學生才能敞開心扉,發揮潛能,顯露個性和才華。一位年輕的國家課程改革實驗區的實驗教師來信,高興地告訴我,他任教的班,數學成績仍然遙遙領先。在期末問卷調查中,有75%的學生認為數學學習是快樂的,這其中還有一個數學才考30多分的學生。我也特別為這位學生感到高興和慶幸,因為保護一顆健康、好學、進取的心比什么都重要。
  我們深感憂慮的是基礎教育學業失敗現象的嚴峻性。美國教育家布盧姆早就尖銳地揭露過,造成學業失敗現象的深層原因,就在于以成績的正態分布曲線為工具,對學生反復進行分等的教學制度本身。在這種分等的制度下,總有大約三分之一的學生因年復一年屢遭學業的挫折、失敗,而厭學、逃學或輟學;他們不但心靈被傷害、性格被扭曲,甚至還會被逼到犯罪的邊緣,導致嚴重的社會問題。這決不是危言聳聽。某地為了改變教育的落后面貌,曾出臺“末位下崗”的奇招:期末統考凡所教班級合格率不達標的教師一律被亮黃牌,被亮過兩次黃牌的教師就得下崗。弄得人心惶惶,舞弊成風,結果適得其反。其實,因單純追求合格率而衍生出弄虛作假現象,在前蘇聯早有前車之鑒,它曾是前蘇聯1984年規模巨大的教育改革要克服而沒有克服的問題之一。要實現“不同的人學習不同的數學”這一“大眾數學”的目標,必須同步進行考試改革,取消國家選拔和水平考試以外的一切統考及其評比,把考試權還給學校;要加強平時教學過程中,對不同學生的學習情感、態度、價值觀與學習方式、策略、水平的個性化的考查與評價;對知識、技能、能力的考試,可以設目標水平不同的幾種試卷,供學生自主選擇,變考試為學生自我挑戰、主動進取的機會。
  蘇霍姆林斯基通過對數學課堂的大量觀察、分析,得出有如下五種不同的學生。第一種是無需任何幫助就能很容易地解答任何應用題,教師剛剛讀完條件就舉手要求回答。對于這些學生,教師還要挑選一些“超綱”的習題,給這些學生以力所能及的、但并不輕松的、要求緊張地動腦的工作;有時候,需要給這些學生布置這樣的習題,使其不能獨立地解答出來,但是教師給予的幫助是以稍加指點和提示為限。第二種能很好地完成作業,他們是靠付出勞動和用功學習而取勝的學生。第三種能在沒有幫助的情況下完成中等難度的習題,但是對復雜的習題有時解不出來。第四種學生對應用題的理解很慢,解答也很慢。他們在一節課上所能完成的作業,要比第二種、第三種學生所做的少一半到三分之二,但是教師無論如何不要催促他們。第五種學生沒有能力完成中等難度的習題。教師要為他們專門另選一些題目,始終只能指望他們在一節課上有所進步,哪怕一點點進步也好?!叭绻處熒朴诎褜W生引進一種力所能及的、向他們預示著并且使他們得到成功的腦力勞動中去,就連那些調皮搗蛋的學生也能多么勤奮地、專心致志地學習啊!這些學生在緊張的勞動中顯示他們那積極活動的精神,他們變得跟以前完全兩樣了,因為他們的全部注意力都集中在如何更好地完成作業上?!?蘇霍姆林斯基語)凡是給人以成功的樂趣的腦力勞動,總會收到發展學生能力的結果的。每一個學生都在盡量靠自己的努力去達到目的,不同的學生才能真正學到不同的數學。
  我們實驗數學的課堂教學,正在認真實踐“算法多樣化”的教學思想,把算法最優化與思維的個性化結合起來。但是,對不同的學生所需不同的學習時間,還很缺乏個別對待的共識和態度。教師預設的教案仍像幽靈一樣操縱著教學同步劃一的進程,尤其是肩負著一個地區、一所學校榮辱的觀摩課,更容易異化為教案劇的表演;在平時課堂練習的時候,很少見到教師為不同的學生提供不同的習題,更多的是教師對每一道習題進行一般化的評點、反饋,又把學生獨立練習的時間搞得支離破碎,最缺少的則是教師對需要幫助的學生進行針對性的個別指導。
  有位實驗教師很有創意地把學習者分為四種角色,即追趕者、跟隨者、奔跑者和飛翔者,請學生自己給自己定位。開始全班都是追趕者或跟隨者,一年后就誕生20位奔跑者和飛翔者了。在民主、開放的教育環境中,學生所煥發的潛能和展現的差異,令人吃驚。無論潛能還是差異,我們深切地體會到,它們都是亟待開發利用的教育資源。越是人數多的班級,越需要小組合作學習。請飛翔者或奔跑者擔任小組的領頭雁與援助者,讓每一個學生都有歸屬感,不再無助;小組學習既拓展了課堂教學的時空,又加強了教學的個別化;因小組的精誠合作,課堂才不會再有被冷落或遺忘的角落?!霸谶@種情況下,教師和學生的相互關心與相互信任相結合。學生就不會把教師單純地看成嚴厲的監督者,也不會把評分當成一種棍棒。他可以坦率地對老師說:某某地方我沒有做好,某某地方我不會做。他的良心是純潔的,他不可能去抄襲別人的作業或者考試時搞夾帶。他想樹立起自己的尊嚴?!?蘇霍姆林斯基語)
  待到不同的學生真正能夠學習不同的數學的時候,也許才能說:數學學習的主動權真正屬于學生。到那時候,也許不會再有令人揪心的學業失敗現象,把教師弄得心情焦躁、精疲力竭,而是感到更多的成就感,更深切地體驗到自己在跟學生一起進步,一起發展。

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